Question

對(duì)，不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130447114229.gif" style="vertical-align:middle;" />，把內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：
（1）求，；
（2）數(shù)列滿足，且時(shí)．證明當(dāng)時(shí)，
；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

Answer 1

（1）（2）證略（3）

（1）解：，又且，∴   ……（2分）
故內(nèi)的整點(diǎn)都落在直線上且，故內(nèi)的整點(diǎn)按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成的點(diǎn)列為，∴．                  ……（4分）
（2）證：當(dāng)時(shí)，
由，得，
即……①   
∴……②                                   ……（6分）
②式減①式，有，得證．                              ……（8分）
（3）解：當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)， ，                             
由（2）知，當(dāng)時(shí)，，          ……（10分）
∴當(dāng)時(shí)，


∵，                                   ……（12分）
∴上式，