等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由得，從而求，再代入求，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首先考察數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的不同形式選擇相應(yīng)的求和方法，由=，故求得，利用裂項(xiàng)相消法求和.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由得，所以.由條件可知故
由得，所以.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.
(2) .
故.

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.
(1)Sn＝3n－1；
(2)Sn＝n2＋3n＋1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比和通項(xiàng)；
（2）若是遞增數(shù)列，令，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案