Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=g（x）=x²-ax+4，則函數(shù)y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[1，+∞）上為增函數(shù)，
∴滿足t=g（x）=x²-ax+4在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，且g（1）≥0，
則$\frac{a}{2}$≤1且1-a+4≥0，
解得a≤2且a≤5，
即a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．