16．若f（x）+${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=x，則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 由f（x）=x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，利用定積分的運算，求得${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，即可求得答案．

解答 解：由f（x）+${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=x，則f（x）=x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx）dx=${∫}_{0}^{1}$xdx-${∫}_{0}^{1}$[${∫}_{0}^{1}$f（x）dx]dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點評 本題考查定積分的運算，考查定積分的運算性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線斜率為（　�。�
A．eB．2eC．1D．2

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7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值為a1，且滿足an-anSn+1=$\frac{{a}_{1}}{2}$-anSn，則數(shù)列{an}的前2017項之積A2017=2．

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4．已知離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點$（{1，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，且${S_{△AB{F_2}}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：以AB為直徑的圓過坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x-a）2+y2=8與l交于A，B兩點，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O為坐標原點），則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{6}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．
（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某種產品的質量以其質量指標衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如表：
質量指標值mm＜185185≤m＜205M≥205
等級三等品二等品一等品
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)以上抽樣調查的數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產這種產品符合“一、二等品至少要占到全部產品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產品的質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值X近似滿足X～N（218，140），則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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5．某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，則C=（　　）
A．150°B．60°C．120°D．30°

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