【題目】已知正項數(shù)列與正項數(shù)列的前項和分別為,且對任意,恒成立.

1)若,求數(shù)列的通項公式;

2)在(1)的條件下,若,求

3)若對任意,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)的關(guān)系,可得,然后計算,可得結(jié)果.

2)根據(jù)(1)的條件,可得,然后根據(jù),以及公式法,可得結(jié)果.

3)根據(jù)的關(guān)系,可得,進(jìn)一步可得,然后計算,最后根據(jù)裂項相消求和,可得結(jié)果.

1)由

兩式相減可得:

當(dāng)時,

,故

所以

數(shù)列是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列

所以

2)由

所以,又

所以

數(shù)列是以1為首項,為公差的等差數(shù)列

所以,

3)由①,可知

-①:

,把③代入,

可得

所以

數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列

所以

所以

所以

,

可知是在的遞增的數(shù)列

,且

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1)求;

2)若,,求;

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(2)求證:①恒成立.恒成立,其中為數(shù)列的前n項和.

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A.7B.8C.9D.10

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