精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（1）在圓內直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

【答案】（1）定值為 (2)見證明

【解析】

（1）設，，由橢圓的對稱性可知，由兩點間的斜率坐標表示及點在橢圓上的等量關系化簡可得解；

（2）類比第一問，利用坐標運算求解即可.

（1）設，，由橢圓的對稱性可知

∵直線，的斜率存在，

∴ ①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

（2）此定理在橢圓內可表述為：

為橢圓的任意一條存在斜率的弦，的中點為，為坐標原點.當直線的斜率存在時，直線與直線的斜率之積為定值.

設，，則

①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足，其中；：實數滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

若在上是單調函數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，，恒成立，若數列滿足（）且，則下列結論成立的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費,因此高速公路上車輛較多,某調查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進入服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數以及平均數的估計值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)解關于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案