【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值是;(2)

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間上討論函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

上是單調(diào)函數(shù),說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0,或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論,最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

易知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),

當(dāng)x變化時(shí),的值的變化情況如下表:

x

1

0

遞減

極小值

遞增

由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值是

,得

又函數(shù)上單調(diào)函數(shù),

若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),

上恒成立,

即不等式上恒成立.

也即上恒成立,

上的最大值為,所以

若函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù),

根據(jù),在,沒有最小值

所以上是不可能恒成立的

綜上,a的取值范圍為

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【題目】如圖所示,在正方體中,E是棱的中點(diǎn),F是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,給出下列命題:

點(diǎn)F的軌跡是一條線段;不可能平行;BE是異面直線;平面不可能與平面平行.

其中正確的個(gè)數(shù)是  

A. 0B. 1C. 2D. 3

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求證:平面ACE;

,求的最小值.

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A. B. C. 6D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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