【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），可得普通方程： +y2=1．

直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標(biāo)方程：x+y﹣4=0


（2）解：令P ，（α∈[0，2π））．則點(diǎn)P到直線l的距離d= = ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng) =1時(shí)取等號(hào)．

∴線段PQ的最小值為


【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直線l的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標(biāo)方程．（2）令P ，（α∈[0，2π））．則點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個(gè)單位時(shí)其行動(dòng)是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動(dòng)時(shí)安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ 的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則φ的最小正值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四邊形的對(duì)角線互相平分,q:四邊形是矩形;

(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線上一點(diǎn)，且 =0，△F1PF2的內(nèi)切圓半徑r=2a，則雙曲線的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件（a，b）。記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

（1）求證：平面ABC⊥平面APC．
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ，求此時(shí)∠MAB的余弦值．

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