在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
．求
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值．
分析：根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出c=4，再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子算出a=
13
，最后根據(jù)正弦定理加以計算，即可得到
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值．
解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，b=1，
∴△ABC的面積S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，即
1
2
×1×c×sin60°=
3

解之得c=4，
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×cos60°=13
∴a=
13
（舍負）
由正弦定理，得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
13
sin60°
=
2
39
3
點評：本題給出三角形的面積與一邊、一角，求三角函數(shù)式的值．著重考查了三角形的面積公式、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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