Question

在極坐標(biāo)系中，直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2+kt

（t為參數(shù)），若直線l₁與直線l₂平行，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：直線與圓

分析：首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程2x+y-2=0，再把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程kx+2y-4-k=0，進(jìn)一步利用直線平行的充要條件求的結(jié)果．

解答： 解：在極坐標(biāo)系中，直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：2x+y-2=0
直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2+kt

（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：方程為：kx+2y-4-k=0
由于若直線l₁與直線l₂平行
則：

k

2

=

2

1

解得：k=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線平行的充要條件及相關(guān)的運(yùn)算問題．