Question

在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)AB、AC上分別有點(diǎn)D、E滿足AD=AB且AE=AC，可得△ADE∽△ABC且相似比為．根據(jù)題意，當(dāng)P在△ADE內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積大于△ABC面積的，由此結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和幾何概型計(jì)算公式即可得到本題的概率．
解答：設(shè)AB、AC上分別有點(diǎn)D、E滿足AD=AB且AE=AC
∴△ADE∽△ABC，可得DE∥BC且DE=BC，
∵A到DE的距離等于A到BC距離的
∴DE到BC的距離等于△ABC高的
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且在△ADE內(nèi)時(shí)，P到BC的距離大于DE到BC的距離，
因此，當(dāng)P在△ADE內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積大于△ABC面積的
∴△PBC的面積大于的概率是P==（）²=
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求△PBC的面積大于△ABC面積的的概率．著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．