【題目】2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國城市入選．美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計(jì)

男性

30

女性

10

合計(jì)

100


（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為20的樣本，女性應(yīng)抽11人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】
（1）解：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計(jì)

男性

30

15

45

女性

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K2的觀測值： ，

∵3.030＜3.841，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系．


（2）解：X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意 ，X的分布列為：

X

0

1

2

3

P（X）

．


【解析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0 ， y0），使得①x0= ；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=10an+1．
（1）證明數(shù)列{an+ }是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=lg（an+ ），Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正常數(shù)a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知 =（2λsinx，sinx+cosx）， =（ cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA= ，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點(diǎn)，則異面直線AB1與EF所成角的大小為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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