Question

已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，俯視圖為一個(gè)圓，可得該幾何體是由一個(gè)圓柱和半球組成的組成體，圓柱的底面直徑等于半球的直徑為2，圓柱的高h(yuǎn)=1，代入圓柱的體積公式和半球的體積公式，即可得到答案．

解答： 解：由已知中的三視圖可得：
該幾何體是由一個(gè)圓柱和半球組成的組成體，
由圖中所示的數(shù)據(jù)可得：
圓柱的底面直徑等于半球的直徑為2，
則半徑R=1，
圓柱的高h(yuǎn)=1，
∴V_圓柱=πR²h=π×1²×1=π，
V_半球=

1

2

×

4

3

πR³=

2

3

×π×1³=

2

3

π，
故該幾何體的體積V=π+

2

3

π=

5

3

π．
故答案為：

5

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀，并判斷出半徑，高等關(guān)鍵幾何量，是解答本題的關(guān)鍵．