Question

隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）確定樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）求在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率；
（3）求在該廠大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題中給出的數(shù)據(jù)求出n₁，n₂，f₁和f₂的值；（2）利用古典概型概率公式求解；（3）利用古典概型概率公式求解．

解答： 解：（1）n₁=7，n₂=2，f₁=0.28，f₂=0.08．
（2）25名工人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的人數(shù)為5人，設(shè)在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的事件為A，則P(A)=

C 1 5 • C 1 20

C 2 25

=

1

3

．
（3）由（1）知，任取一人，日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為

1

5

，
設(shè)該廠任取4人，沒有人日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的事件為B，恰有1人人日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的事件為C，
則P(B)=(1-

1

5

)4=(

4

5

)4=

256

625

，P(C)

=C

1 4

•

1

5

•(

4

5

)3=

256

625

，
故至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為P(B)+P(C)=

256

625

+

256

625

=

512

625

答：在該廠任取4人，至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為

512

625

．

點評：本題考查了頻率分布表的作法及古典概型的概率公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．