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直線x+y=a與圓x2+y2=3交于A、B兩點，O為原點，若
OA
•
OB
=2，求實數a的值．
考點：直線與圓的位置關系,平面向量數量積的運算
專題：計算題,直線與圓
分析：聯立方程得到方程組，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韋達定理得x1x2，y1y2再由
OA
•
OB
=2，代入可求解．
解答： 解：聯立直線x+y=a與圓x2+y2=3，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-3=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達定理得：
x1+x2=a，x1x2=
a2-3
2
，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2
=a2-a2+x1x2=
a2-3
2

又
OA
•
OB
=2，∴x1x2+y1y2=2，代入解得a=±
5
．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，注意韋達定理及整體思想的運用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上
B、向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等
C、向量
a
與
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反
D、單位向量都相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3a2+2b2=5，則y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值是（　�。�
A、.
4
6
3
B、.
7
3
4
C、
4
3
3
D、
5
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(5π-α)cos(
7
2
π-α)tan(-π+α)
-tan(-19π-α)sin(-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（
π
3
+α）=
4
5
，求f（α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有an2=2Sn-an，其中Sn為數列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=3n+（-1）n-1•λ•2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax-2x-1（x∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：對任意實數a＜0，有f（x）＞
a2-a+1
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：
分組頻數頻率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）求在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的概率；
（3）求在該廠大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

通過隨機詢問36名不同性別的大學生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯表：
女男總計
看營養(yǎng)說明81422
不看營養(yǎng)說明10414
總計181836
利用列聯表的獨立性檢驗估計看營養(yǎng)說明是否與性別有關？
參考數據當Χ2≤2.706時，無充分證據判定變量A，B有關聯，可以認為兩變量無關聯；
當Χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯；
當Χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯；
當Χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯．
（參考公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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