揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時(shí)外周長的值.
（1）；（2）；（3）外周長的最小值為米，此時(shí)腰長為米.

試題分析：（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據(jù)梯形面積的計(jì)算得到和的等式，從而解出，使問題得以解答，但不要忘記根據(jù)題目條件確定函數(shù)的定義域；（2）由（1）可得，解這個(gè)不等式的同時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域就可得到結(jié)果；（3）即求（1）中函數(shù)的最小值，可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.
試題解析：⑴，其中，，
∴，得，   由，得
∴；                              6分
⑵得∵ ∴腰長的范圍是   10分
⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
∴外周長的最小值為米，此時(shí)腰長為米。            16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023848117299.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若則下列不等式中一定成立的是（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)　　有如下命題:
（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.
（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).
（3）函數(shù)的最小值是.
（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).
（5）無最大值，也無最小值.
其中正確命題的序號(hào)            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，時(shí)，，若對(duì)于任意，都有，則的值為         .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案