已知tan（-
14π
15
）=a，則sin1992°=
 
．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．
解答： 解：∵tan（-
14π
15
）=a，即tan（-
14π
15
）=tan（π-
π
15
）=-tan
π
15
=-tan12°=a，
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
-a
1+a2
1+a2
，
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
-a
1+a2
1+a2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用；關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的各誘導(dǎo)公式，注意角所在的區(qū)間以及三角函數(shù)的符號．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-4x+3的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：{a，b，c，d}→{1，2，3}，滿足10＜f（a）f（b）f（c）f（d）＜20這樣的映射有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，AC=2，若O為△ABC內(nèi)部的一點，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2+4（m+3）x+4m2=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|x（x-1）+p（x-1）+q=x+1}，當(dāng)A={2}時，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，M={0}，N={x|-1＜x＜1}，則∁R（M∩N）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）+f（x）=x 
1
2
，g（x）-f（x）=x -
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式；
（2）試比較g2（x）與g（x2）的大小；
（3）分別求出f（4）-2f（2）g（2）和f（9）-2f（3）g（3）的值，由此概括出函數(shù)f（x）和g（x）對所有大于0的實數(shù)x都成立的一個公式，并加以證明．

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