7．已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤1}，B={x|y=log2（3-x）}．
（Ⅰ）求集合∁UA∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）分別求出集合A、B的范圍，求出A的補(bǔ)集，求出∁UA∩B即可；（Ⅱ）求出C⊆A，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x-1≤0}={x|x≤1}，
∴∁UA={x|x＞1}，
又B={x|3-x＞0}={x|x＜3}，
∴∁UA∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，
∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，
∴a≤1．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．如圖所示，已知長方體ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）若點(diǎn)E為線段DB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到平面DMC的距離．

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18．lg2+lg5=（　�。�
A．10B．2C．1D．0

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15．設(shè)$\overline z=1+i$（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，${z^-}+\frac{2}{{|{\overline z}|}}$對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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2．設(shè)${y_1}={4^{0.2}}，{y_2}={（{\frac{1}{2}}）^{-0.3}}，{y_3}={log_{\frac{1}{2}}}8$，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　�。�
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2

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12．復(fù)數(shù)$z=\frac{i+1}{{-{i^2}-3i}}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，則M∪N=（　�。�
A．（4，+∞）B．[-1，4）C．（4，8）D．[-1，+∞）

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16．已知直線l：x-y+4=0與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}-2$D．$2\sqrt{5}$

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17．已知左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）的橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點(diǎn)$（{\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）圓${P_1}：{（{x+\frac{{4\sqrt{3}}}{7}}）^2}+{（{y-\frac{{3\sqrt{3}}}{7}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．

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