已知四邊形ABCD為菱形，邊長為1，∠BAD=120°，
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1），則當|
AE
|最小時，
|
DE
|
|
EC
|
=
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：先畫出圖形，利用向量加法的三角形法則結合菱形的性質，將
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1）轉化為
AE
=
AD
+t
DC
（其中其中t∈R且0＜t＜1），問題轉化為點A到邊DC的距離最小時，DE：EC為多少，結合三角形知識，問題容易解決．
解答： 解：在菱形ABCD中，∵
AB
=
DC
，
∴
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1），
即為
AE
=
AD
+t
DC
（0＜t＜1），
由向量加法的三角形法則可知E點落在線段CD上，
則當AE⊥CD時，|
AE
|最小，
又∵四邊形ABCD為菱形，邊長為1，∠BAD=120°，
∴△ADC是邊長為1的等邊三角形，
∴E為△ADC的邊DC的中點，
∴
|
DE
|
|
EC
|
=1．
故答案為：1
點評：這個題重點考查向量加法的幾何意義，只要正確畫出圖形，利用菱形的性質將所求的向量合理轉化，最后解一個等邊三角形．此題應該不難．
練習冊系列答案
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x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）和
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），它們的交點坐標為
 
．

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函數(shù)y=1+loga（2-x）（a＞0，a≠1）的圖象所過定點的坐標為
 
．

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已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則
b+c
a
的最大值為
 
．

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冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）xm+
1
2
m2在（0，+∞）是增函數(shù)，則m=
 
．

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某運動比賽項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有
 
種（用數(shù)字作答）．

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某校為了解高三男生的身體狀況，檢測了全部480名高三男生的體重（單位：kg），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為
 
．

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．

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