Question

某班級共派出個(gè)男生和個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì).入場時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.
（1）試求和； 
（2）判斷和的大小（），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

（1）， 
（2） 

（1）根據(jù)排列和組合知識求出和；（2）先根據(jù)前幾個(gè)特殊項(xiàng)猜想出結(jié)果，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟去證明，本題在證明n=k+1時(shí)，用到了分析法
解：(1)，.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215437833969.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，，由此猜想：當(dāng)時(shí)，都有，即.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.
1)        當(dāng)時(shí)，該不等式顯然成立.
2)        假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，只要證：.
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215438239714.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上單調(diào)遞減，
從而，而，所以成立.
則當(dāng)時(shí)，不等式也成立.
綜合1)、2）得原不等式對任意的均成立.