Question

已知拋物線的焦點和雙曲線3x²-y²=1的一個焦點重合，求拋物線的標準方程．

Answer 1

分析：由題意可知雙曲線3x²-y²=1的焦點為F1(-

2 3

3

，0)，F2(

2 3

3

，0)，從而所求拋物線的焦點可知，即可求解拋物線的標準方程．

解答：解：雙曲線3x²-y²=1的兩個交點為F1(-

2 3

3

，0)，F2(

2 3

3

，0)，
①當所求拋物線的焦點與F1(-

2 3

3

，0)重合時，
拋物線的方程為y2=-

8 3

3

x；
②當所求拋物線的焦點與F2(

2 3

3

，0)重合時，
拋物線的方程為y2=

8 3

3

x．

點評：本題主要考查了雙曲線的性質的應用及由焦點坐標求解拋物線的方程，屬于基礎試題．