Question

設(shè)方程|ax-1|=x的解集為A，若A?≠[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后解之．

解答： 解：∵A?≠[0，2]，
方程兩邊平方得a²x²-2ax+1=x²，整理得（a²-1）x²-2ax+1=0，
當(dāng)a=1時，方程為|x-1|=x，解得x=

1

2

，A={

1

2

}，滿足題意；
當(dāng)a=-1時，方程為|x+1|=x，解得x=-

1

2

，A=∅，滿足題意；
當(dāng)a²-1≠0時，方程等價于[（a+1）x-1][（a-1）x-1]=0，
要使A?≠[0，2]，①兩根為正根時，只要0≤

1

a+1

≤2并且0≤

1

a-1

≤2，解得a≥-

1

2

且a≥

3

2

，所以a≥

3

2

；
②當(dāng)

1

a+1

＞0并且

1

a-1

＜0時，只要0≤

1

a+1

≤2，解得-

1

2

≤a＜1；
所以A?≠[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是-

1

2

≤a≤1或a≥

3

2

；
故答案為：a=-1或-

1

2

≤a≤1或a≥

3

2

．

點評：本題考查了絕對值不等式、絕對值方程的解法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為一般不等式或者不等式組解之．