【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求 ；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

【答案】
（1）解：設(shè)直線AB方程為 ，

聯(lián)立直線AB與拋物線方程

，得x2﹣2pkx﹣p2=0，

則x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，

可得 =x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+ ）（kx2+ ）

=（1+k2）x1x2+ + （x1+x2）

=（1+k2）（﹣p2）+ + 2pk=﹣ p2


（2）解：由x2=2py，知 ，

可得曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為 ，

即有AM的方程為 ，BM的方程為 ，

解得交點(diǎn) ，

則 ，知直線MF與AB相互垂直．

由弦長公式知，|AB|=

= =2p（1+k2），

用 代k得， ，

四邊形ACBD的面積 ，

依題意，得 的最小值為 ，

根據(jù) 的圖象和性質(zhì)得，k2=3或 ，

即 或 ．


【解析】（1）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和點(diǎn)滿足直線方程，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡即可得到所求值；（2）求得切線的斜率和切線的方程，運(yùn)用弦長公式，可得|AB|，|CD|，求得四邊形ABCD的面積，運(yùn)用對勾函數(shù)的性質(zhì)，解方程可得k的值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.

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【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)峰種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上處度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

(1) 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2) 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)用，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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【題目】直線 經(jīng)過 兩點(diǎn)，那么直線 的傾斜角的取值范圍（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ）
A.-
B.0
C.
D.

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【題目】已知橢圓： （）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線．求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請說明理由。

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（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

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