過直線上的動點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
⑴若切線的斜率分別為，求證：為定值；
⑵求證：直線恒過定點(diǎn)．
⑴為定值．⑵直線恒過定點(diǎn)．
本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。
（1）不妨設(shè)，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到直線的斜率，運(yùn)用斜率關(guān)系式證明結(jié)論。
（2）證明直線恒過定點(diǎn)，關(guān)鍵是求解直線方程，直線的方程為
即，由于，所以直線方程化為，
所以，直線恒過定點(diǎn)
⑴不妨設(shè)，．
由，當(dāng)時(shí)，，，所以．同理．……2分
由，得．同理．
所以，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，
所以為定值．…………………………………………………………5分
⑵直線的方程為．………………………………………7分
即，
即，由于，所以直線方程化為，
所以，直線恒過定點(diǎn)．……………………………………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是         .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求·的值；（2）設(shè)=，求△ABO的面積S的最小值；
（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)。
（I）若，且三角形的面積為4,求拋物線的方程；
（II）當(dāng)為正三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)是拋物線（p>0）的內(nèi)接正三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），其面積為；點(diǎn)M是直線：上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線PQ是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由；
（3）求MPQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          

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