(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)若
的極值;
(II)設(shè)
成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍。
解:(Ⅰ)函數(shù)
的定義域是
,
(
). ………………2分
當(dāng)
時(shí),令
得
.
當(dāng)
x變化時(shí),
與
變化情況如下表:………………4分
x
| (0,2)
| 2
| (2,+∞)
|
| -
| 0
| +
|
| 單調(diào)遞減
| 極小值
| 單調(diào)遞增
|
∴當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極小值
,函數(shù)
無極大值.
………………6分
(Ⅱ)等價(jià)于
在
上有解, ………………8分
設(shè)
,
∴
,
………………10分
∵
,
,∴
,所以
為增函數(shù),
∴
,
即
。
………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已
知
是函數(shù)
的極值點(diǎn).
(1)當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
R時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小
題滿分13分)
已知
為正常數(shù)。
(1)若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值
;
(2)若
,且對任意
都有
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若a=-2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
在
處取得極值,且在點(diǎn)
處的切線的斜率為2。
(1)求
a、
b的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若關(guān)于
x的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知函數(shù)f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0, 求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求
的最小值;
(II)設(shè)
,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
的圖象在
處的切線方程為
(1) 求
的解析式;
(2) 求
在
上的最值。
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