如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�

（1）,
（2）八角形所覆蓋面積的最大值為,

解析試題分析：探索性情景問題中的條件探索型問題，一般利用函數(shù)思想建模，由題意設出未知量，找到對應的等量關系是解決問題的關鍵所在，故對于（1）設出則，；由可得；對于（2）換元法是解題常用方法，可以減少許多不必要的運算量，提高解題效率，注意換元前后的對等關系，令代入面積表達式可得：.
（1）設為,∴，
，
,，
（2）令，
只需考慮取到最大值的情況，即為， 
當, 即時, 達到最大
此時八角形所覆蓋面積的最大值為．
考點：函數(shù)建模和函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關系為（）．
（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

計算__________.

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