【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.

(1)若,,求;

(2)已知,記四邊形的面積為.

① 求的最大值;

② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)

【答案】(1)3;(2)①;②.

【解析】

1)在中,利用余弦定理求得;在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果;(2)①在中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得,根據(jù)三角形面積公式可得,兩式平方后作和可得,當時,可求得的最大值;②由可知,根據(jù)①可知,的范圍由的范圍決定,求解出,為鈍角、為銳角;根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值,從而求得得到結(jié)果.

(1)在中,,,

由余弦定理得:

中,,

由余弦定理得:

即:,解得:

(2)①在中,由余弦定理得:

整理可得:

面積:,即:

即:

時,即,時,

四邊形面積的最大值為:

由①知:,則需研究的范圍.

增大時,增大,從而隨之增大

所以,當趨于共線時,趨于,其中鈍角滿足

減小時,減小,從而隨之減小

所以,當趨于共線時,趨于,其中銳角滿足

,則上遞增,在上遞減

并且,,

,即

練習冊系列答案
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