設數(shù)列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.
(Ⅰ) 4(Ⅱ)  (Ⅲ)見解析
(Ⅰ) 依題意,,又,所以；
(Ⅱ) 當時,,

兩式相減得
整理得,即,又
故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
所以,所以.
(Ⅲ) 當時,；當時,；
當時,,此時


綜上,對一切正整數(shù),有.
(1)直接將n換為2代入遞推式求解；（2）借助進行遞推轉化，進而構造數(shù)列為等差數(shù)列是解題的關鍵，考查了學生對式子的操作能力和轉化能力.(3)借助放縮法進行證明，放縮的關鍵是
【考點定位】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，以及不等式的證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，當數(shù)列為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項和為，則an＝(      )
A．an＝4n-2
B．an＝2n-1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且，，成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由=1，d=3確定的等差數(shù)列，當=298是，n等于
A．99B．100C．96D．101

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列{}的前項和為；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和是，若，，則的值為      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9；數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn+bn="2."
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若為數(shù)列的前n項和，求．  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，，已知，則
A．B．C．7D．

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