Question

5．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A₁DE，構(gòu)成四棱錐A₁-BCDE，若M為線段A₁C的中點，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題：
①MB∥平面A₁DE；
②存在某個位置，使DE⊥A₁C；
③存在某個位置，使A₁D⊥CE；
④點A₁在半徑為$\sqrt{2}$的圓面上運動，
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA₁，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A₁DE，∴MB∥平面A₁DE，故①正確
∵A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴存在某個位置，使DE⊥A₁C不正確，故②不正確．
由CE⊥DE，可得平面A₁DE⊥平面ABCD時，A₁D⊥CE，故②正確．
∵DE的中點O是定點，OA₁=$\sqrt{2}$，∴A₁是在以O(shè)為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓上，故④正確，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，難度中檔．