15．湖心有四座小島，其中任何三座都不在一條直線上．?dāng)M在它們之間修建3座橋，以便從其中任何一座小島出發(fā)皆可通過這三座橋到達(dá)其它小島．則不同的修橋方案有（　�。�
A．4種B．16種C．20種D．24種

分析 本題是一個分類計數(shù)問題，．要把四個小島連接起來，共有6個位置可以建設(shè)橋梁，要建三座有C63種結(jié)果，其中有4種情況是圍成三角形，不合題意，減去不合題意的，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
要把四個小島連接起來，共有6個位置可以建設(shè)橋梁，要建三座有C63=20種結(jié)果，
其中有4種情況是圍成三角形，不合題意，不則不同的修橋方案有20-4=16種．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查分類計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，這種題目在解題時注意要減去不合題意的情況，即用三座橋連接起三個小島．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1處取得極值．
（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若f（x）是冪函數(shù)，且滿足$\frac{f（9）}{f（3）}$=2，則f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)定義域為R的奇函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+a}}-\frac{1}{2}$（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k-$\frac{2}{x}$）+f（2-x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B種型號產(chǎn)品比A種型號產(chǎn)品多8件．那么此樣本的容量n=（　�。�
A．80B．120C．160D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．國家實(shí)施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：
支持不支持合計
中老年組104050
中青年組252550
合 計3565100
（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；
（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（　　）
A．0或-1B．0或2C．-1或2D．-1或0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M={y|y=-x2+4}，N={x|y=log2x}，則M∩N=（　�。�
A．[4，+∞）B．（-∞，4]C．（0，4）D．（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖1，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，且DE=1，EC=2，現(xiàn)將梯形沿BE折疊（如圖2），使平面BCE⊥ABED．
（1）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在邊AB上找到一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外）使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

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