【題目】某水利工程隊相應(yīng)政府號召,計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田,挖土以加固河堤,為了不影響農(nóng)民收入,挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘,其四周都留有寬3m的路面,問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時,才能使占有農(nóng)田的面積最少.
【答案】解:設(shè)魚塘的長為xm,寬為ym,農(nóng)田面積為s,
則農(nóng)田長為(x+6)m,寬為(y+6)m,xy=32400,
s=(x+6)(y+6)=xy+6(x+y)+36,
∴ ,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號,所以當(dāng)x=y=180,s=34596m2 ,
答:當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時,才能使占有農(nóng)田的面積最少.
【解析】設(shè)魚塘的長為xm,寬為ym,農(nóng)田面積為s,則農(nóng)田長為(x+6)m,寬為(y+6)m,xy=32400,s=(x+6)(y+6)=xy+6(x+y)+36,再由基本不等式即可得到所求最小值,及對應(yīng)的x,y的值.
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .任取t∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當(dāng)t∈[﹣2,0]時,求函數(shù)g(t)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實數(shù)k為參數(shù),且滿足關(guān)于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,點M是SD的中點,AN⊥SC,且交SC于點N.
(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直線y=x+3上任意一點,以A,B為焦點的橢圓過P,記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是( )
A.e與x0一一對應(yīng)
B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值
C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)
D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】與圓(x+1)2+y2=1和圓(x﹣5)2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是( )
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支
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【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時,可以利用對法數(shù):在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得 ,兩邊對x求導(dǎo)數(shù),得 ,于是 ,運用此方法可以求得函數(shù) 在(1,1)處的切線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,則關(guān)于f(x)的說法正確的是( )
A.對稱軸方程是x= +2kπ(k∈Z)
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞減
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