20.若Sn=cos$\frac{π}{7}$+cos$\frac{2π}{7}$+…+cos$\frac{nπ}{7}$(n∈N*),則在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( 。
A.16B.72C.37D.100

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的特點(diǎn)分析前14項(xiàng)的符號(hào),得出Sn的符號(hào)規(guī)律即可得出答案.

解答 解:cos$\frac{π}{7}$>0,cos$\frac{2π}{7}$>0,cos$\frac{3π}{7}$>0,
cos$\frac{4π}{7}$=-cos$\frac{3π}{7}$<0,cos$\frac{5π}{7}$=-cos$\frac{2π}{7}$<0,cos$\frac{6π}{7}$=-cos$\frac{π}{7}$<0,cosπ=-1<0,
∴S1>0,S2>0,S3>0,S4>0,S5>0,S6=0,S7<0,
同理:S8<0,S9<0,S10<0,S11<0,S12<0,S13<0,S14=0,
∴在S1,S2,…,S14中,正數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè),
而S14k+i=Si,(k∈z,i=0,1,2,…13),
∴S1,S2,…,S98中,正數(shù)的個(gè)數(shù)為5×7=35,
又S99=S1>0,S100=S2>0,
∴在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是37.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì),數(shù)列的規(guī)律,屬于中檔題.

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