【題目】已知O為內(nèi)一點，若分別滿足①；②；③；④(其中為中，角所對的邊).則O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

【答案】B

【解析】

對①，易得點O到點的距離相等即可判斷.

對②，根據(jù)向量的數(shù)量積運算可求得， ，即可判斷.

對③，根據(jù)重心的性質(zhì)與數(shù)量積的運算判斷即可.

對④，根據(jù)平面向量的線性運算可得，進而可知在三個角的角平分線上即可證明.

對于①，因為①，

所以點O到點的距離相等，

即點O為的外心;

對于②，因為，

所以，

所以，

即，同理，

即點O為的垂心;

對于③，因為，

所以，

設(shè)D為的中點，則，

即點O為的重心;

對于④，因為，

故，整理得.

又，

所以.因為分別為，方向的單位向量，故與的角平分線共線.同理與的角平分線共線，與的角平分線共線.故點O為的內(nèi)心.

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

    性別

    選考方案確定情況

    物理

    化學

    生物

    歷史

    地理

    政治

    男生

    選考方案確定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    選考方案待確定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    選考方案確定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    選考方案待確定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    		求的分布列及數(shù)學期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

    （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

    （2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

    （Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

    （Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

    試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

    所以曲線的極坐標方程為

    （II）將的參數(shù)方程代入，得

    ∴, 所以，又，

    所以，且,

    所以,

    由，得，所以.

    故的取值范圍是.

    【題型】解答題
    【結(jié)束】
    23

    【題目】已知、、均為正實數(shù).

    （Ⅰ）若，求證：

    （Ⅱ）若，求證：

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】已知離心率為的橢圓焦點在軸上，且橢圓個頂點構(gòu)成的四邊形面積為，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.

    （1）求橢圓的方程；

    （2）設(shè)為橢圓上一點，且（為坐標原點）.求當時，實數(shù)的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

    (I)證明：平面 平面;

    (Ⅱ)求二面角的余弦值；

    (Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上．社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：（為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推）

    年份（年）

    5

    6

    7

    8

    投資金額（萬元）

    15

    17

    21

    27

    （1）利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

    （2）預測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額．

    （附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．）

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】下列說法正確的是（ ）

    A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

    B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

    C.矩形的直觀圖可能是梯形

    D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    【題目】如圖，圓：．

    （Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

    （Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得=？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

    查看答案和解析>>

    同步練習冊答案
  •