Question

抽樣得到某次考試中高一年級(jí)某班8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?br />

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)成績x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成績y	72	77	80	84	88	90	93	95

（1）求y與x的線性回歸直線方程（系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．
（2）如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，預(yù)測他本次的物理成績．（參考公式：回歸直線方程為y=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．參考數(shù)據(jù)：

.

x

=77.5，

.

y

≈84.9，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688．）

Answer 1

分析：（1）利用最小二乘法求得系數(shù)b，再根據(jù)數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)求得系數(shù)a，可得回歸直線方程；
（2）把x=83代入回歸直線方程，求得預(yù)報(bào)變量y的值．

解答：解：（1）

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=688，

8

i=1

(xi-

.

x

)2=1050，
∴b=

688

1050

≈0.66，
又

.

x

=77.5，

.

y

≈84.9，
∴a=84.9-b×77.5=33.75，
∴回歸直線方程為y=0.66x+33.75．
（2）當(dāng)x=83時(shí)，y=0.66×83+33.75=88.53≈89，
∴當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3時(shí)，預(yù)測其物理成績?yōu)?9分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸分析思想及線性回歸直線方程的求法，熟練掌握用最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關(guān)鍵．