Question

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．

（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)抽樣方法的特征可以判斷該種抽樣方法是什么抽樣；
（2）根據(jù)所有的頻率和為1，求出尺寸在[15，45）內(nèi)的頻率，再求樣本容量n；
（3）頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出尺寸在[20，25）內(nèi)的頻率，即可求出對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)該抽樣方法的特征是按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣，符合系統(tǒng)抽樣方法，
∴這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；---（3分）
（2）∴產(chǎn)品尺寸在[10，15）內(nèi)的頻率為0.016×5=0.08，
∴尺寸在[15，45）內(nèi)的頻率為：
1-0.08=0.92，
由頻率=

頻數(shù)

n

，得
樣本容量n=

頻數(shù)

頻率

=

46

0.92

=50；---（8分）
（3）∵尺寸在[20，25）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，
∴尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品有50×0.2=10（件）．---（12分）

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)頻率分布直方圖中頻率、頻數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．