如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分別為BB1、A1C1的中點．
（1）求證：AB⊥CB1
（2）求證：MN∥平面ABC1．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）由面面垂直的性質定理可得AB⊥面BB1C．從而證明AB⊥CB1；（2）取AA1的中點E，連NE，ME．證明面面平行后再說明線面平行．
解答： 證明：（1）∵面BB1C⊥面ABC，面BB1C∩面ABC=BC，∠ABC=90°
∴AB⊥面BB1C．
又∵CB1?面BB1C，
∴AB⊥CB1．
（2）取AA1的中點E，連NE，ME．
∵在△AA1C1中，N，E是中點，
∴NE∥AC1，
又因為M、E分別為BB1、A1A的中點．，
∴ME∥AB．
又∵AB∩AC1=A，
∴平面MNE∥平面ABC1；
而MN?平面MNE，
∴MN∥平面ABC1．
點評：本題考查了線線垂直的判定與線面平行的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x2-5x-6
（2）y=9-x2，x∈[-2，3]
（3）y=-
2
x
  
（4）y=|x+1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4=60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4=120，第二項與第四項的和為90．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．

（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R．
（1）若關于X的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數(shù)a=的取值范圍；
（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+blnx在x=1與x=2處取極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校共有高一、高二、高三學生3600名，各年級男、女生人數(shù)如圖：

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級女生的概率是0.14．
（Ⅰ）求y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取90名學生，問應在高二年級抽取多少名？
（Ⅲ）已知x≥675，z≥675，求高二年級中女生比男生多的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AD1和B1C上的動點，且滿足D1M=CN，則下列命題正確的是
 
．（把所有正確命題的序號都填上）
①存在M，N的某一位置，使AB∥MN；
②△BMN的面積為定值；
③當D1M＞0時，直線MB1與AN是異面直線；
④無論M，N運動到任一位置，均有BC⊥MN；
⑤M，N在運動過程中，線段MN在平面ADA1D1內(nèi)的射影所形成區(qū)域的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x＞0，a≥
3
x
x2-3x+3
恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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