已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．
（1）＝1（2）
(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴雙曲線方程為＝1.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，
∴直線AO的斜率滿足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①
依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，
將①代入圓的方程得3 ＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得
＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3 4－8 2＋4＝0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，
∴雙曲線的離心率為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0<θ<,則雙曲線C1:-=1與C2:-=1的(　　)
A．實(shí)軸長相等B．虛軸長相等
C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線＝1漸近線上的一個(gè)動點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（　　�。�
A．+1B．2 C．D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，·＝0，如果點(diǎn)P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且·＝0.若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到x軸的距離等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是(　　)．
A．(1,2)B．(1,2]C．(1，)D．(1，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)
A．m>B．m≥1
C．m>1D．m>2

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