18．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或a＞2

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
所以函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因?yàn)楹瘮?shù)有極值，
所以導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即△＞0，（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)也是函數(shù)，注意函數(shù)有極大值和極小值的理解，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；
數(shù)列{bn}中，b1=3且對(duì)n∈N*，點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若tanα=4的值，則$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{cos（-α）}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如2x+2-x=5，求4x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$的值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)敘述：
①：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{2π}{3}）$；
②：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{2π}{3}，π]$
③：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{π}{3}）$；
④：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{π}{3}，π]$
其中敘述正確的是（　　）
A．①④B．①③C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1））y=$\root{4}{{x}^{3}}$+2x+5；              
（2）y=x2sinx+cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．將（ax2+bx）7的展開式按x的次數(shù)由大到小的順序排列，首尾兩項(xiàng)的系數(shù)之比為128，中間兩項(xiàng)的系數(shù)之和為840．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求（ax2+bx）7•x-10展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N（0，1）．且P（X＜-1.96）=0.025，則P（X＜1.96）=（　�。�
A．0.025B．0.075C．0.05D．0.975

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