3.設(shè)$\overrightarrow a,\overrightarrow b$均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個(gè)敘述:
①:$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|>1?θ∈[0,\frac{2π}{3})$;
②:$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|>1?θ∈(\frac{2π}{3},π]$
③:$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|>1?θ∈[0,\frac{π}{3})$;
④:$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|>1?θ∈(\frac{π}{3},π]$
其中敘述正確的是( 。
A.①④B.①③C.②③D.②④

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、三角函數(shù)求值即可得出.

解答 解:由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$>1,化為:$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$>$-\frac{1}{2}$,即cosθ$>-\frac{1}{2}$,
∴θ∈$[0,\frac{2π}{3})$,因此①正確.
由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$=$\sqrt{2-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$>1,可得cosθ$<\frac{1}{2}$,解得θ∈$(\frac{π}{3},π]$,因此④正確.
綜上可得:①④正確.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.[-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$]B.[-$\sqrt{3}$,-$\sqrt{2}$)∪($\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$)C.[-3,-1)∪(1,3]D.[-$\sqrt{3}$,-$\sqrt{2}$)∪($\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$]

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A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-3或a>6D.a<-1或a>2

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(1)求a2,a3,a4
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12.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別計(jì)算了4組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合效果最好的是( 。
組別第一組第二組第三組第四組
相關(guān)系數(shù)r-0.980.800.50-0.25
A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

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13.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+1,x≥0\\{x^2},x<0\end{array}$,則f(f(-3))的值為10.

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