10．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子．盒子的高為多少時，盒子的容積最大？最大容積是多少？

分析 設盒子的高為xcm，則盒子的底邊長分別為（10-2x）cm，（16-2x）cm．盒子的容積是V（x）=（16-2x）（10-2x）x，x∈（0，5）．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：設盒子的高為xcm，則盒子的底邊長分別為（10-2x）cm，（16-2x）cm．
盒子的容積是V（x）=（16-2x）（10-2x）x，x∈（0，5）．
由V'（x）=12x2-104x+160=0．
解得x1=2或${x_2}=\frac{20}{3}$（舍）．
當x∈（0，2）時，V'（x）＞0；當x∈（2，5）時，V'（x）＜0．
∴函數(shù)V（x）在x=2處取得極大值，這個極大值就是函數(shù)V（x）的最大值V（2）=144（cm3）．
答：當盒子的高2cm為時，盒子的容積最大，最大值為144cm3．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，設函數(shù)f（x）=min{$\sqrt{x}$，|x-2|}，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍為（0，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…的一個通項公式是（　�。�
A．${a_n}=\sqrt{n+1}$B．${a_n}=\sqrt{3n-1}$C．${a_n}=\sqrt{3n+1}$D．${a_n}=\sqrt{n+3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=2x+1恒過定點（0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設雙曲線的漸近線方程是y=±3x，則其離心率是（　�。�
A．$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列說法中，正確的是（1）、（3）．
（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
（2）當a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
（3）y=（$\sqrt{3}$）-x是減函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2-8a＜0且a＞0；
（6）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式f（x）≤10在x∈[$\frac{1}{4}$，1]上恒成立，則b的取值范圍為（-∞，$\frac{7}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．5個黑球和4個白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是（　　）
A．總存在一個黑球，它右側的白球和黑球一樣多
B．總存在一個白球，它右側的白球和黑球一樣多
C．總存在一個黑球，它右側的白球比黑球少一個
D．總存在一個白球，它右側的白球比黑球少一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°求：
（Ⅰ）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；  
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（Ⅲ）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角．

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