【題目】(1)設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的正數(shù),若,用綜合法證明:a+b>4

(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明:

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)綜合法,從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過(guò)一系列的推理,論證而得出命題成立,這種證明方法稱(chēng)為綜合法即由因?qū)す?/span>的方法;(2)分析法,從所要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí),從而得出要證的命題成立,這種證明方法稱(chēng)為分析法,即執(zhí)果索因的證明方法.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>a0,b0,且a≠b,

所以a+b=a+b)(=1+1+2+2=4.所以a+b4

2)因?yàn)?/span>abc,且abc0,所以a0c0,

要證明原不等式成立,只需證明

即證b2ac3a2,又b=-(ac),從而只需證明(ac2ac3a2,

即證(ac)(2ac)>0

因?yàn)?/span>ac0,2acacaab0,

所以(ac)(2ac)>0成立,故原不等式成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),OA⊥OB,a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn), 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn),且,線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召,某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼地展開(kāi),該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:(平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí),該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是).

(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若稱(chēng)平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”,低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”.

①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷,能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)?

②若在足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況,求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù)

(2)若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)判斷函數(shù)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)若時(shí),函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(λx+1)ln x-x+1.

(1)若λ=0,求f(x)的最大值;

(2)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直,證明:>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù) 的值分別為( )

A. B. C. D.

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