Question

11．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x-1+2（x∈[-2，1]）的值域是（　�。�

• A． （$\frac{5}{4}$，10]
• B． [1，10]
• C． [1，$\frac{5}{4}$]
• D． [$\frac{5}{4}$，10]

Answer 1

分析 令t=（$\frac{1}{2}$）^x（x∈[-2，1]），則t∈[$\frac{1}{2}$，4]，f（x）=g（t）=t²-2t+2（t∈[$\frac{1}{2}$，4]），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．

解答 解：令t=（$\frac{1}{2}$）^x（x∈[-2，1]），
則t∈[$\frac{1}{2}$，4]，
f（x）=g（t）=t²-2t+2（t∈[$\frac{1}{2}$，4]），
由g（t）=t²-2t+2的圖象是開口朝上，且以直線t=1為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值1，
當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)取最大值10，
故函數(shù)的值域?yàn)閇1，10]，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．