Question

（本小題滿(mǎn)分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如下圖顯示．

已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1) ，；(2)

	150	200	250	300

.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)頻率直方圖中結(jié)論：所有頻率之和為1，則有：，即有：，又由條件：、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，則有：，解方程組得：，；(2) 根據(jù)(1)中：，可得高消費(fèi)人群所占比例為，利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人.從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和，則的所有可能取值為：150，200，250，300. 運(yùn)用概率公式求得：，，，，用列表的形式即可得到概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式求得：.

試題解析：(1)由圖可知，. (4分)

(2) 利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人. (6分)

從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和，

則的所有可能取值為：150，200，250，300.

， ，

， ，

	150	200	250	300

(10分)

且. (12分)

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)；2.離散型隨機(jī)變量的分布列；3.數(shù)學(xué)期望