如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD＝AA1=a，AB=2a.

(1)求證:MN∥面ADD1A1;

(2)求二面角P-AE-D的大小;

(3)求三棱錐P—DEN的體積 .

(1)證明:取CD的中點K,連結(jié)MK、NK.

∵M(jìn)、N、K分別為AE、CD1、CD的中點，

∴MK∥AD,NK∥DD1.

∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1.

∴面MNK∥面ADD1A1.

∴MN∥面ADD1A1.

(2)解:設(shè)F為AD的中點，

∵P為A1D1的中點，∴PF∥D1D.

∴PF⊥面ABCD.

作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂線定理得AE⊥PH.

從而∠PHF為二面角PAED的平面角.

在Rt△AEF中，AF=,EF=2a,AE=a,

FH=.

在Rt△PFH中，tan∠PHF=,

故二面角PAED的大小是arctan.

(3)解:S△NEP==BC·CD1=·a·a2.

作DQ⊥CD1，交CD1于Q，由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1.

在Rt△CDD1中，DQ=a,

∴VP—DEN=VD—NEP=S△NEP·DQ=·a2·a=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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