Question

10．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份，利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)本次考試的中位數(shù)．
（Ⅲ）[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，在[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

解答 解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：
1-（0.01+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
∴數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率為0.3．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的中位數(shù)為：
$\frac{0.5-0.1-0.15-0.15}{0.3}×10+120$=$\frac{370}{3}$．
（Ⅲ）由題意[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9人，
在[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18人，
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人，并分別記為m，n，
在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人，并分別記為a，b，c，d，
設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件共有：n=${C}_{6}^{2}=15$個(gè)，
則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=15-${C}_{4}^{2}$=9個(gè)，
∴至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．