Question

4．把函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象（如圖），則2A-ω+φ=（　�。�

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據函數(shù)圖象平移后，函數(shù)f（x）的最值不變，得A=1，而且周期也不變，T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，得到ω=2．最后根據函數(shù)的最小值為f（$\frac{7π}{12}$）=-1加以討論，算出φ，即可得出結論．

解答 解：由題意，得y=f（x）=Asin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]，
∵f（x）的最大值為1，∴A=1，
圖象平移后，函數(shù)f（x）的周期和最值不變，
得函數(shù)的周期T滿足：$\frac{1}{4}$T=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2，
∵當x=$\frac{7π}{12}$時，函數(shù)有最小值為-1，
∴2（$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{3}$）+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
結合|φ|≤$\frac{π}{2}$，取k=1得φ=-$\frac{π}{3}$，
∴2A-ω+φ=-$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題給出三角函數(shù)的圖象，求參數(shù)φ的值，著重考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎題．