Question

【題目】為了綠化城市，要在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，如圖所示，另外，△AEF內部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應如何設計才能使草坪面積最大？

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：線段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)．在EF上取點P(m，n)，矩形PQCR的面積為S，則S＝|PR|·|PQ|＝(100－m)(80－n)．結合＋＝1，整理得 S＝－ (m－5)2＋ (0≤m≤30)，求得當m＝5時，S有最大值．

試題解析：由已知得E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，則直線EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)．如圖所示，在EF上取點P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，設矩形PQCR的面積為S，

則S＝|PR|·|PQ|＝(100－m)(80－n)．∵＋＝1，∴n＝20(1－)．∴S＝(100－m)(80－20＋m)＝－ (m－5)2＋ (0≤m≤30)，

∴當m＝5時，S有最大值．

點晴：本題考查的是函數(shù)模型的應用。解決函數(shù)模型應用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉化為函數(shù)模型．②對涉及的相關公式，記憶要準確．③在求解的過程中計算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．