Question

若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌�已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個(gè)集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓?fù)涞募�合τ的序�?hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募�合τ的定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；
②④滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ，因此②④是，從而得到答案．
解答：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />②τ={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ
因此②是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ
因此④是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />故答案為②④．
點(diǎn)評：此題是基礎(chǔ)題．這是考查學(xué)生理解能力和對知識(shí)掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．