已知雙曲線=1,P為雙曲線上一點(diǎn),F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

思路分析：△F1PF2的面積是由兩個(gè)焦點(diǎn)和雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，找出∠F1PF2=60°的兩邊考慮用余弦定理求得.

解:|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.

在△F1PF2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°.

∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160                ①

又∵|PF1|-|PF2|=±,

∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96                ②

①-②,得|PF1|·|PF2|=64.

∴|PF1|·|PF2|·sin60°=×64×.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點(diǎn) ，F(xiàn)1、 F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) ，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1,P為雙曲線上一點(diǎn).F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1,P為雙曲線上一點(diǎn).F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案