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8.已知0<α<β<π,且cosαcosβ=16,sinαsinβ=13,則tan(β-α)的值為3

分析 由已知求得cos(α-β),利用平方關(guān)系求得sin(β-α),再由商的關(guān)系求得tan(β-α).

解答 解:由cosαcosβ=16,sinαsinβ=13,
得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=16+13=12,
∴cos(β-α)=12,
∵0<α<β<π,∴0<β-α<π,則sin(β-α)=\sqrt{1-co{s}^{2}(β-α)}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2},
則tan(β-α)=\frac{sin(β-α)}{cos(β-α)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}
故答案為:\sqrt{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角差的余弦,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.已知方程組\left\{\begin{array}{l}{x-2y=z-2u}\\{2yz=ux}\end{array}\right.,對(duì)此方程組的每一組正實(shí)數(shù)解{x,y,z,u},其中z≥y,都存在正實(shí)數(shù)M,且滿足M≤\frac{z}{y},則M的最大值是6+4\sqrt{2}

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19.已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B={x|x<a},則a=2是A⊆B的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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16.定義在R上的函數(shù)f(x)是減函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),其中t=k•s.則當(dāng)2<s<4時(shí),k的取值范圍是(  )
A.[-\frac{1}{2},1]B.(-∞,0)∪[1,+∞)C.(-\frac{1}{2},1]D.(-∞,0]∪[1,+∞)

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3.若函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-6,x≥0}\\{lo{g}_{2}|x|,x<0}\\{\;}\end{array}\right.,則f(f(2))=2.

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13.設(shè)a為正實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=a+sin\frac{x}{a}的圖象可能是( �。�
A.B.C.D.

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20.計(jì)算:{∫}_{-1}^{1}(x3-\frac{1}{{x}^{4}})dx=( �。�
A.-2B.-\frac{2}{3}C.\frac{2}{3}D.2

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17.函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=\sqrt{3}sin2x+cos2x的圖象,則函數(shù)y=f(x)的一條對(duì)稱軸為( �。�
A.x=-\frac{π}{4}B.x=-\frac{π}{3}C.x=\frac{π}{4}D.x=\frac{π}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知p:x∈{x|\frac{1}{2}<2x-a<1),q:x∈{x|y=log2(x2-x-6)}
(1)若a=4,判斷p是q的什么條件;
(2)若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案