分析 由已知求得cos(α-β),利用平方關(guān)系求得sin(β-α),再由商的關(guān)系求得tan(β-α).
解答 解:由cosαcosβ=16,sinαsinβ=13,
得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=16+13=12,
∴cos(β-α)=12,
∵0<α<β<π,∴0<β-α<π,則sin(β-α)=\sqrt{1-co{s}^{2}(β-α)}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2},
則tan(β-α)=\frac{sin(β-α)}{cos(β-α)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}.
故答案為:\sqrt{3}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角差的余弦,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-\frac{1}{2},1] | B. | (-∞,0)∪[1,+∞) | C. | (-\frac{1}{2},1] | D. | (-∞,0]∪[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -\frac{2}{3} | C. | \frac{2}{3} | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x=-\frac{π}{4} | B. | x=-\frac{π}{3} | C. | x=\frac{π}{4} | D. | x=\frac{π}{3} |
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